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    下列命题：
    ①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数；
    ②定义在R上的函数f（x）满足f（3）＞f（4），则f（x）不是R上的增函数
    ③定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则f（x）是R上的增函数；
    ④定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，在（1，+∞）也是减函数，则f（x）是R上的减函数．
    其中正确的命题是     ．（填上所有正确命题的序号）．
    【答案】分析：句反例来说明①④错，
    解答：解：f（x）=sinx，满足f（4）＞f（3），
    但f（x）在R上不是增函数，是有增有减的，故①错
    如图，定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，
    在（1，+∞）也是减函数，但f（x）在R上不是减函数，故④错
    故答案为：②③
    点评：证明函数单调性的一般步骤是；①设值，②作差，③变形，④定号，⑤结论
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数；
    ②定义在R上的函数f（x）满足f（3）＞f（4），则f（x）不是R上的增函数
    ③定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则f（x）是R上的增函数；
    ④定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，在（1，+∞）也是减函数，则f（x）是R上的减函数．
    其中正确的命题是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；
    ②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
    ③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数；
    ④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个．
    其中正确命题的个数是
    1
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下列命题：
    ①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数；
    ②定义在R上的函数f（x）满足f（3）＞f（4），则f（x）不是R上的增函数
    ③定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则f（x）是R上的增函数；
    ④定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，在（1，+∞）也是减函数，则f（x）是R上的减函数．
    其中正确的命题是 ________．（填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：江苏省泰州市中学高三数学一轮复习过关测试卷：函数（3）（解析版） 题型：解答题

    下列命题：
    ①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数；
    ②定义在R上的函数f（x）满足f（3）＞f（4），则f（x）不是R上的增函数
    ③定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则f（x）是R上的增函数；
    ④定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，在（1，+∞）也是减函数，则f（x）是R上的减函数．
    其中正确的命题是     ．（填上所有正确命题的序号）．

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