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精英家教网如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有第一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依此类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.记小弹子落入第n层第m个竖直通道(从左至右)的概率为P(n,m).(已知在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道)
(Ⅰ)求P(2,1),P(3,2)的值,并猜想P(n,m)的表达式.(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ,其中ξ=
4-m,1≤m≤3
m-3,4≤m≤6
,试求ξ的分布列及数学期望.
分析:(Ⅰ)根据小弹子以相同的概率落入每个通道,在每一个分叉处小球落入那一个通道的概率是相同的,根据独立重复试验的概率公式得到结果,推出具有一般性的结论.
(Ⅱ)根据题意知变量ξ的可能取值是3,2,1,结合变量对应的事件和前一问做出的概率公式,写出变量对应的概率和分布列,求出期望值.
解答:解:(Ⅰ)由题意知,
P(2,1)=
C
0
1
(
1
2
)
0
(
1
2
)
1
=
1
2

P(3,2)=
C
1
2
(
1
2
)
1
(
1
2
)
1
=
1
2

∴P(m,n)=
c
m-1
n-1
2n-1

(Ⅱ)由题意知变量ξ的可能取值是3,2,1
P(ξ=3)=
2
C
0
5
25
=
2
32

P(ξ=2)=
2•C
1
5
25
=
10
32

P(ξ=1)=
2
C
2
5
25
=
20
32

∴ξ的分布列是
        ξ        3 2           1
P
2
32
10
32
20
32
∴Eξ=3×
2
32
+2×
10
32
+1×
20
32
=
23
16
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查独立重复试验的概率公式,考查归纳推理,本题的题意比较好,容易引起学生的兴趣.
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(Ⅰ)试求的值,并猜想的表达式;(不必证明)

(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为,其中,试求的分布列及数学期望.

 

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(Ⅰ)试求的值,并猜想的表达式;(不必证明)

(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为,其中,试求的分布列

及数学期望.

 

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(Ⅰ)求的值,并猜想的表达式.(不必证明)

(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为,其中,试求的分布列及数学期望.

 

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