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    （2013•德州一模）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
    测试指标 [70，76） [70，82） [82，88） [88，94） [94，100]
    元件A 8 12 40 32 8
    元件B 7 18 40 29 6
    （1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
    （2）生产一件元件A，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下．
    （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率；
    （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
    分析：（1）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
    （2）（i）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于280元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出．（ii）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出．
    解答：解：（1）元件A为正品的概率约为
    40+32+8
    100
    =
    4
    5
    ．              
    元件B为正品的概率约为
    40+29+6
    100
    =
    3
    4
    ．                
    （2）（i）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5-n件．
    依题意得 50n-10（5-n）≥140，解得 n≥
    19
    6
    ．
    所以 n=4或n=5．                                   
    设“生产5件元件B所获得的利润不少于280元”为事件A，
    则P（A）=C
     
    4
    5
     （
    3
    4
    ）4×（1-
    3
    4
    ）+（
    3
    4
    ）5=
    81
    128
    ，
    （ii）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次．
    ∴随机变量X的所有取值为180，90，60，-30．           
    ∵P（X=180）=
    4
    5
    ×
    3
    4
    =
    3
    5
    ；P（X=90）=（1-
    4
    5
     ）×
    3
    4
    =
    3
    20
    ；P（X=60）=
    4
    5
    ×（1-
    3
    4
     ）=
    1
    5
    ；
    P（X=-30）=（1-
    4
    5
    ）×（1-
    3
    4
    ）=
    1
    20
    ．
    ∴随机变量X的分布列为：
     X  180  90  60 -30
     P  
    3
    5
    		  
    3
    20
    		  
    1
    5
         		 
    1
    20
    EX=180×
    3
    5
    +90×
    3
    20
    +60×
    1
    5
    +（-30）×
    1
    20
    =132．
    点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键．
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    3
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    		7
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