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甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是p_n，由乙或丙投掷的概率均为q_n．
（1）计算p₁，p₂，p₃的值；
（2）求数列{P_n}的通项公式；
（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？

解：（1）由题意， $\text{[math]}$ …（5分）
（2）设第n-1次由甲投掷的概率是p_n-1（n≥2），则
第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是 $\text{[math]}$ ，
第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是 $\text{[math]}$ ，…（9分）
于是 $\text{[math]}$ ，
递推得 $\text{[math]}$ ． …（12分）
（3）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，∴n≥6
故从第6次开始，机会接近均等．…（15分）
分析：（1）根据规则，可求p₁，p₂，p₃的值；
（2）设第n-1次由甲投掷的概率是p_n-1（n≥2），则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是 $\text{[math]}$ ，第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是 $\text{[math]}$ ，…，由此可得通项公式；
（3）由 $\text{[math]}$ ，结合（2）的结论，利用任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，建立不等式，即可求得结论．
点评：本题考查概率知识的运用，考查数列通项的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是p_n，由乙或丙投掷的概率均为q_n．
（1）计算p₁，p₂，p₃的值；
（2）求数列{P_n}的通项公式；
（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？

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科目：高中数学 来源：2010福建省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷。设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为．