Question

9．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_2}x|，}&{（0＜x＜4）}\\{-\frac{1}{2}x+6，}&{（x≥4）}\end{array}}\right.$，若方程f（x）-k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是（11，13）．

Answer 1

分析 先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{2}$c+6，由此可确定ab+c的取值范围．

解答 解：根据已知画出函数图象：
 
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{2}$c+6，
∴log₂（ab）=0，0＜-$\frac{1}{2}$c+6＜2，
解得ab=1，10＜c＜12，
∴11＜ab+c＜13．
故答案为：（11，13）．

点评 本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．