Question

函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．对函数f（x）=[x]有以下的判断：
①若x∈[1，2]，则f（x）的值域为{0，l，2}；
②f（x+1）=f（x）+1；
③f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
其中正确的判断有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数对①x范围讨论即可判断①的正误；通过定义直接判断②，利用特例判断③的正误；

解答：解：因为函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，
所以①若x∈[1，2]，当x∈[1，2）时f（x）=1，x=2时f（x）=2，所以f（x）的值域为{l，2}；所以①不正确，
②f（x+1）=f（x）+1，满足定义，所以正确；
③f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；例如f（1.2）=1，不是f（1.2）=f（0.6）+f（0.6）=0，所以不正确．
正确的判断为②．
故选A．

点评：本题考查新定义的理解与应用，考查分析问题解决问题的能力．