Question

14．已知$cosα=\frac{4}{5}$，$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，α，β都是锐角，求sinβ．．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+β）和sinα的值，再利用两角差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵已知$cosα=\frac{4}{5}$，$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，α，β都是锐角，∴α+β也是锐角，故sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．