Question

6．设z=x+y，其中x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ 2x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$，若z的最大值为12，则z的最小值为（　　）

• A． -8
• B． -6
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，则直线截距最大时，z也最大．
平移直线y=-x+z由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大为12，
即x+y=12，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，得B（4，8），此时B也在直线y=m上，
∴m=8，
当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=8}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，即A（-16，8），
此时z=x+y=-16+8=-8，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．