Question

（本小题满分10分）
某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

Answer 1

（1）y=0.25x及y=1.25；
（2）对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元.

(1)设出它们的函数关系式y=k₁x, y=k₂,由0.25=k₁x₁得：k₁="0.25," y=k₂，由2.5=k₂得k₂=1.25.
(2) 设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25,得到了y关于x的函数关系式，为了方便求最值，利用换元的方法令=t（0≤t≤10）,
则y=[-（t－）²+],这样就转化为二次函数求最值问题.
解：（1）设y=k₁x,由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25
设y=k₂，由2.5=k₂得k₂=1.25
∴所求函数为y=0.25x及y=1.25……………………………………4分
（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25……………………………………6分
令=t（0≤t≤10）则
y=（10－t²）+t=（-t²+5t+10）
=[-（t－）²+]……………………………………8分
当t=时，y取得最大值万元，此时x=3.75万元
故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元.
……10分