Question

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＞1，或x＜-1时，f^′（x）＞0；x＜1时，f′（x）≤0．据此可得出函数f（x）的单调性，进而选出可能的图象．

解答：解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＞1，或x＜-1时，f^′（x）＞0，∴f（x）在区间（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增；
当-1＜x＜1时，f′（x）≤0，且只有x=0时可能为0，∴f（x）在区间（-1，1）上单调递减．
根据以上结论可知：函数y=f（x）的图象可能为C．
故选C．

点评：本题考查由导函数的图象判断原函数的单调性，充分利用图象提供的信息得出导函数是否大于零是正确得出原函数单调性的关键．数形结合的思想是高考考查的一项重要思想方法．