Question

在椭圆内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则此最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由题意求出椭圆的离心率，求出焦点坐标，通过椭圆的第二定义，求出|MP|+2|MF|的最小值．
解答：解：由题意作图，
F（1，0），椭圆的离心率为：，
由椭圆的第二定义可知，2|MF|=|MN|，如图．
所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N，
|PN|为所求，
椭圆的右准线方程为x=，
所以|MP|+2|MF|的最小值为：4-1=3．
故选C．
点评：本题是中档题，考查椭圆的第二定义的应用，考查数形结合的思想，转化思想，考查计算能力．