Question

4．经过两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x+3y=0；或x+y+1=0．

Answer 1

分析 联解两条直线的方程，得到它们的交点坐标（-3，-1）．再根据直线是否经过原点，分两种情况加以讨论，即可算出符合题意的两条直线方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-12=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$
∴直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点坐标为（3，-2）
①所求直线经过原点时，满足条件
方程设为y=kx，可得3k=-2，解得k=-$\frac{2}{3}$，此时直线方程为y=-$\frac{2}{3}$x，即2x+3y=0；
②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为x+y=a，
可得3-2=a，解之得a=1，此时直线方程为x+y-1=0
综上所述，所求的直线方程为2x+3y=0；或x+y+1=0．

点评 本题给出经过两条直线，求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．