Question

【题目】在中，已知、．

（1）若点的坐标为，直线，直线交边于，交边于，且与的面积之比为，求直线的方程；

（2）若是一个动点，且的面积为，试求关于的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）作出图形，可得出，根据面积比为得出，从而得出，设点，利用向量的坐标运算求出点的坐标，并求出直线的斜率，即为直线的斜率，然后利用点斜式方程可得出直线的方程；

（2）求出直线的方程和，设点到直线的距离为，利用的面积为求出的值，结合点到直线的距离公式可求出关于的函数关系式.

（1），即，，且，

，设点的坐标为，，，

，解得，.

直线的斜率为，，则直线的斜率为.

因此，直线的方程为，即；

（2）直线的方程为，即，

，

设点到直线的距离为，则的面积为，

得，另一方面，由点到直线的距离公式得，

，解得或.

因此，关于的函数关系式为或.