Question

【题目】在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于与互为反函数，画出的图象，所求的曲边区域的面积等于图中阴影部分的面积，再通过对区间进行分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出抛物线、轴及直线所围成的曲边区域面积，即可得出阴影部分的面积，即可得出曲线、轴及直线所围成的曲边区域的面积.

解：由于与互为反函数，

可知，所求的曲边区域的面积等于下图中阴影部分的面积，

根据题意，抛物线、轴及直线所围成的曲边区域面积，

可知这些小矩形的底边长都是，高依次为，

，

所以，阴影部分的面积为：，

即曲线、轴及直线所围成的曲边区域的面积为：.

故选：D.