Question

（2005•朝阳区一模）某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军．已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为

2

3

，乙队获胜的概率均为

1

3

．求：
（Ⅰ）甲队以3：0获胜的概率；
（Ⅱ）甲队获得总冠军的概率．

Answer 1

分析：（I）根据题意，设“甲队以3：0获胜”为事件A，事件A即甲对连胜3局，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案，
（Ⅱ）设“甲队获得总冠军”为事件B，分析可得事件B包括甲对以3：0；3：1；3：2取胜三种情况，分3种情况计算可得各自的概率，由互斥事件的概率加法公式计算可得答案．

解答：解：（I）设“甲队以3：0获胜”为事件A，事件A即甲对连胜3局，
则P(A)=(

2

3

)3=

8

27

；
（II）设“甲队获得总冠军”为事件B，
则事件B包括甲对以3：0；3：1；3：2取胜三种情况
若以3：0胜，则P1=(

2

3

)3=

8

27

；
若以3：1胜，则P2=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

2

3

=

8

27

；
若以3：2胜，则P3=

C

2 4

(

2

3

)2•(

1

3

)2•

2

3

=

16

81

；
所以，甲队获得总冠军的概率为P(B)=P1+P2+P3=

64

81

．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式与互斥事件的概率加法公式，解题之前要认真审题，明确基本事件之间的关系．