Question

给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=

x

；⑤f（x）=

1

x

．其中满足条件f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

（x₁＞x₂＞0）的函数的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：若函数满足f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

（x₁＞x₂＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．

解答：解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)=

f(x1)+f(x2)

2

；
②函数f（x）=x²的图象是凹形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
③在第一象限，函数f（x）=x³的图象是凹形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
④函数f（x）=

x

的图象是凸形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

；
⑤在第一象限，函数f（x）=

1

x

的图象是一条直线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)=

f(x1)+f(x2)

2

；
故仅有函数f（x）=

x

满足，当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

；
故选：A

点评：本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

（x₁＞x₂＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．