Question

（2012•金华模拟）设实数x，y满足不等式组

x-y-1≥0 2x-y-6≤0 x+y+6≥0

，则x²+y²的最小值为

1

2

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=x²+y²，再利用几何意义求最值，只需求出什么时候可行域内的点到原点距离的最小值，即可求出结论．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域内点（x，y）到原点距离的平方，
由图可得，当过原点向直线x-y-1=0作垂线时，垂足到原点的距离最小，
此时垂足到原点的距离为

|0-0-1|

12+(-1)2

=

2

2

．
即z最小为(

2

2

)2=

1

2

．
故x²+y²的最小值为：

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．