Question

【题目】函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x= ，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（ ）
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=asinx﹣bcosx，
∵对称轴方程是x= ，
∴f（ +x）=f（ ﹣x） 对任意x∈R恒成立，
asin（ +x）﹣bcos（ +x）=asin（ ﹣x）﹣bcos（ ﹣x），
asin（ +x）﹣asin（ ﹣x）=bcos（ +x）﹣bcos（ ﹣x），
用加法公式化简：
2acos sinx=﹣2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax﹣by+c=0的斜率K= =﹣1，
∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为 =135°．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的倾斜角的相关知识，掌握当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=0°．