Question

灌满开水的热水瓶上瓶盖放在室内，如果瓶内开水原来的温度是θ₁度，室内气温是θ₀度，t分钟后，开水的温度可由公式θ=θ₀＋（θ₁-θ₀）e^-kt求得，这里，k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某种类型的热水瓶，测得瓶内水温为100℃，过1小时后又测得瓶内水温变为98℃.已知某种奶粉必须用不低于85℃的开水冲调，现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100℃的开水，问：能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉？（假定该地白天室温为20℃）

 

Answer 1

思路解析：先用待定系数法来确定k的值.然后根据给出的时间列出方程，解出水的温度与85℃相比即可.大于这个度数可以用，否则不可以用.

解：根据题意，有98=20+（100-20）e^-60k，整理得e^-60k=，利用计算器解得k=0.000 422 2.故θ=20+80e^{-0.000 422 2t}.

从早上六点至中午十二点共过去六小时，即360分钟.

t=360时，θ=20+80e^{-0.000 422 2×360}=20+80e^-0.152，由计算器算得θ≈88℃＞85℃.

答：能够在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调奶粉.