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【题目】已知R,函数

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;

(2)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;

(3)求函数上的最小值.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)求出函数的导数,根据切线的斜率求出a的值即可;(2)求函数导数,由函数在区间上单调递减转为上恒成立,分离参数转为求最值问题;(3)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求函数的单调区间,由单调性可求函数最值.

(1),则

而直线的斜率为,则,得

(2)上单调递减,得上恒成立,

上恒成立,得

(3)由于,所以

时,上递增,故

时,上递减,故

时,由

上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.

上最小值只能是

,则

于是,当时,;当时,

所以,当时,

时,

综上,上的最小值为

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