【题目】已知R,函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(3)求函数在上的最小值.
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【题目】已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.
(Ⅰ)若直线过焦点,且与圆交于(其中在轴同侧),求证: 是定值;
(Ⅱ)设抛物线在和点的切线交于点,试问: 轴上是否存在点,使得为菱形?若存在,请说明理由并求此时直线的斜率和点的坐标.
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【题目】在一次体能测试中,某研究院对该地区甲、乙两学校做抽样调查,所得学生的测试成绩如下表所示:
(1)将甲、乙两学校学生的成绩整理在所给的茎叶图中,并分别计算其平均数;
(2)若在乙学校被抽取的10名学生中任选3人检测肺活量,求被抽到的3人中,至少2人成绩超过80分的概率;
(3)以甲学校的体能测试情况估计该地区所有学生的体能情况,则若从该地区随机抽取4名学生,记测试成绩在80分以上(含80分)的人数为,求的分布列及期望.
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【题目】目前,某市出租车的计价标准是:路程以内(含)按起步价8元收取,超过后的路程按1.9元收取,但超过后的路程需加收的返空费(即单价为元)
(1)若,将乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程(单位:)的分段函数;
(2)某乘客行程为,他准备先乘一辆出租车行驶,然后再换乘另一辆出租车完成余下路程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱?
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