练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.

       

    思路分析:本题主要考查三角函数的基础知识、余弦定理以及三角形的面积公式等.四边形为圆内接四边形,故四边形的对角互补,从而可知sinA=sinC,再结合四边形的四边已知,易求出四边形的两条对角线,从而求出其面积.

    解:如图所示,连结BD,设四边形ABCD的面积为S,则

    S=S△ABD+S△CBD

    =AB·AD·sinA+BC·CD·sinC.

        又sinA=sinC(∵A、C互补),

    ∴S=(2×4+6×4)sinA=16sinA.

        又∵BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosA

    =BC2+CD2-2BC·CD·cosC,

        且cosA=-cosC(∵A、C互补),

    ∴64cosA=-32,即cosA=-.

        又∵0°＜A＜180°,

    ∴A=120°,即sinA=,

    ∴S=16sinA=8.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4求四边形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4．
    （1）求角A的度数；
    （2）求四边形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积S=
    8
    		3
    8
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案