【题目】甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | |||||
机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;
(2)甲机床生产一件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的日利润(单位:元);
(3)从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.
【答案】(1);(2)元;(3).
【解析】
(1)直接利用频率公式求甲机床、乙机床生产的零件为优品的频率即得解.(2)先计算出甲机床被抽产品每1件的平均数利润,再估计甲机床该天的日利润.(3)利用古典概型的概率公式求这2件都是乙机床生产的概率.
(1)因为甲机床为优品的频率为,
乙机床为优品的频率约为,
所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为;
(2)甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元
所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元,
所以甲机床某天生产50件零件的利润为元
(3)由题意知,甲机床应抽取,乙机床应抽取,
记甲机床的2个零件为,乙机床的3个零件为,
若从5件中选取2件分别为共10种取法
满足条件的共有3种,分别为,
所以,这2件都是乙机床生产的概率.
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【题目】在正三角形中,过其中心作边的平行线,分别交,与,,将沿折起到的位置,使点在平面上的射影恰是线段的中点,则二面角的平面角的大小是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
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【题目】已知椭圆C的方程为,P在椭圆上,椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为,的面积是的面积的倍.
(1)求椭圆C的方程;(2)直线与椭圆C交于M,N,连接并延长交椭圆C于D,E,连接DE,指出与之间的关系,并说明理由.
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【题目】若数列是公差为2的等差数列,数列满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前n项和为,若不等式
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,则每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.
(1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n∈N)的函数解析式;
(2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润(单位:元)的平均数;
②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间[400,550]”为事件A,求P(A)的估计值.
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【题目】2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间超过30分钟的概率是__________。
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【题目】设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)= ,已知曲线y=f(x)在x=1处的切线过点(2,3).
(1)求实数a的值.
(2)是否存在自然数k,使得函数y=f(x)﹣g(x)在(k,k+1)内存在唯一的零点?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由.
(3)设函数h(x)=min{f(x),g(x)},(其中min{p,q}表示p,q中的较小值),对于实数m,x0∈(0,+∞),使得h(x0)≥m成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.下列命题正确的为_______________.
①存在点,使得//平面;
②对于任意的点,平面平面;
③存在点,使得平面;
④对于任意的点,四棱锥的体积均不变.
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