练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.

    (1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长.

    (2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论.

    图2-4

    思路分析:求CD的长容易想到利用圆幂定理.其中AC已知,只需求BC并证BC为切线即可.

    解:(1)在Rt△ABC中,BC==12.

    ∵∠B=90°,OB为半径,

    ∴BC是⊙O切线.

    又AB=5,OB=2.5,

    ∴OA=2.5,即A在圆上.

    由切割线定理,得BC2=CD·AC.

    ∴CD=.

    (2)当OB=2.4时,AC是⊙O的切线,如图2-5.

    图2-5

    证明:过O作OM⊥AC于M,则△AOM∽△ACB.

    ∴.

    ∴OM=2.4,

    即点O到AC的距离等于⊙O的半径.

    ∴AC切⊙O于点M.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
    （1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
    （2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=
    2
    		31
    5
    ，求⊙O的半径．精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.?

    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;?

    (2)DC2=DF·DE;?

    (3)CH·CD =GH·DE;?

    (4)GB∶BA =CH∶BH;?

    (5)CH·EF =BA·DF.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.

    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;

    (2)DC2=DF·DE;

    (3)CH·CD =GH·DE;

    (4)GB∶BA =CH∶BH;

    (5)CH·EF =BA·DF.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年福建省泉州市永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨中学联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
    （1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
    （2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案