【题目】已知函数(
是自然对数的底数),
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中
为
的导函数,证明:对任意
,
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前次考试的数学成绩
、物理成绩进行分析.下面是该生
次考试的成绩.
数学 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明;
(Ⅱ)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求物理成绩
与数学成绩的回归直线方程
(Ⅲ)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
(附: )
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【题目】已知(
,
)展开式的前三项的二项式系数之和为16,所有项的系数之和为1.
(1)求和
的值;
(2)展开式中是否存在常数项?若有,求出常数项;若没有,请说明理由;
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
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【题目】为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满足100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率;
(2)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;
(3)在第(2)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人,求至少一人的成绩在的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
(θ为参数),将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和2倍后得到曲线
,以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最小,并求此最小值.
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【题目】(本小题满分12分)已知函数是自然对数的底数,
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若为整数,
,且当
时,
恒成立,其中
为
的导函数,求
的最大值.
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