【题目】已知函数,若方程有四个不等实根,时,不等式恒成立,则实数的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
画出函数f(x)的图象,结合对数函数的图象和性质,可得x1x2=1,x1+x22,(4﹣x3)(4﹣x4)=1,且x1+x2+x3+x4=8,则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立,可化为:k恒成立,求出的最大值,可得k的范围,进而得到实数k的最小值.
函数f(x)的图象如下图所示:
当方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)时,
|lnx1|=|lnx2|,即x1x2=1,x1+x22,
|ln(4﹣x3)|=|ln(4﹣x4)|,即(4﹣x3)(4﹣x4)=1,
且x1+x2+x3+x4=8,
若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立,
则k恒成立,
由[(x1+x2)﹣48]≤2
故k≥2,
故实数k的最小值为2,
故选:C.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】如图,在直角三棱柱中,、分别为、的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若直线和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1=60°,D,M分别为CC1和A1B的中点,A1D⊥CC1,AA1=A1D=2,BC=1.
(1)证明:直线MD∥平面ABC;
(2)求D点到平面ABC的距离.
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【题目】将长为、宽为的矩形划分为个小正方形.一粒子不重复不遗漏连续地通过每个小正方形的一条对角线.这件事能否办到?若办不到,请说明理由;若能办到,请给出一种行走路线.
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