已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)由f(x)≥3得|x-a|≥3,解得x≤a-3或x≥a+3.
又已知不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤-1或x≥5},所以,解得a=2.……5分
(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|,设g(x)=f(x)+f(x+4),
于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-2x,x<-24,-2≤x≤22x,x>2[JB)] 所以当x<-2时,g(x)>4;当-2≤x≤2时,g(x)=4;当x>2时,g(x)>4。
综上可得,g(x)的最小值为4.
从而若f(x)+f(x+4)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,4].
法二:(Ⅰ)同法一.
(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+4).
由|x-2|+|x+2|≥|(x-2)-(x+2)|=4(当且仅当-2≤x≤2时等号成立),得g(x)的最小值为4.从而,若f(x)+f(x+4)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立.则m的取值范围为(-∞,4]?
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为的小正方形,然后做成一个无盖方盒。
(1)试把方盒的容积表示成的函数;
(2)求多大时,做成方盒的容积最大。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
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某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)。
(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记,梯形面积为S.
(1)求面积S以为自变量的函数式,并写出其定义域;
(2)求面积S的最大值.
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