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已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

(Ⅰ)由f(x)≥3得|x-a|≥3,解得x≤a-3或x≥a+3.
又已知不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤-1或x≥5},所以,解得a=2.……5分
(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|,设g(x)=f(x)+f(x+4),
于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-2x,x<-24,-2≤x≤22x,x>2[JB)] 所以当x<-2时,g(x)>4;当-2≤x≤2时,g(x)=4;当x>2时,g(x)>4。
综上可得,g(x)的最小值为4.
从而若f(x)+f(x+4)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,4].
法二:(Ⅰ)同法一.
(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+4).
由|x-2|+|x+2|≥|(x-2)-(x+2)|=4(当且仅当-2≤x≤2时等号成立),得g(x)的最小值为4.从而,若f(x)+f(x+4)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立.则m的取值范围为(-∞,4]?

解析

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