Question

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²；
（3）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）；
（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）运用向量数量积的定义，计算即可得到；
（2）由向量的平方即为模的平方，即可得到所求值；
（3）将式子展开，由向量数量积的性质，即可得到所求值；
（4）运用向量的平方即为模的平方，即可得到所求值．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3；
（2）$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=2²-3²=-5；
（3）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$²+3$\overrightarrow{b}$²+7$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
=2×2²+3×3²+7×3=56；
（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{4+9+2×3}$=$\sqrt{19}$．

点评 本题考查向量数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．