Question

14、在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB²=BD•BC．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有

S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD

Answer 1

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB²=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD

解答：解：由已知在平面几何中，
若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
则AB²=BD•BC，
我们可以类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，
则S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD．
故答案为S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．