Question

从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则

m

n

=

 

．

Answer 1

分析：从5条线中任取3条不同取法有C₅³种，求出n=10，取出的3条线段能组成三角形的有（2，3，4）；（3，4，5）；（2，4，5）三种，其中能够组成钝角三角形的有2种结果，即m=2．

解答：解：从5条线段中任取3条，不同的取法有C₅³=10种，∴n=10；
根据三角形的任意两边和大于第三边得：
取出的3条线段能组成三角形的有：（2，3，4）；（3，4，5）；（2，4，5）三种情况，
∵钝角三角形中，其中一边的平方大于另两边的平方和，
∴能够组成钝角三角形的有：（2，3，4），（2，4，5）两种情况，∴m=2；
∴

2

10

=

1

5

．
故答案是

1

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是看出条件中所给的五条线段可以组成三角形的有几种，进而看出可以组成钝角三角形的有几种．