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    斜三棱柱的一个侧面的面积为S，这个侧面与它所对的棱的距离为d，那么这个三棱柱的体积为___________________________.

    解析:将该斜三棱柱补成一个四棱柱，该四棱柱的底面积为S，高为d，故四棱柱的体积为Sd,∴V斜三棱柱=dS.

    答案:dS

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    斜三棱柱中一个侧面的面积为S. 并且这个侧面到它相对的侧棱间的距离为a, 则棱柱的体积为________aS. (用分数表示)

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年辽宁沈阳实验中学北校高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

    求证：（1）；

    （2）求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省如东县高三12月四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

    求证：（1）EF∥平面；

    （2）平面CEF⊥平面ABC．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市海淀区高三第二次模拟考试数学（文） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    在斜三棱柱中，侧面平面， .

    （I）求证：；

    （II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，

    求证：平 面.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点P为斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.

    (1)求证：CC1⊥MN.

    (2)在任意△DEF中，有由余弦定理DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出一个斜三棱柱的三个侧面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明．

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