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    （08年南昌市一模理）（12分）已知函数f (x) =lnx,g(x) =，（a为常数），若直线l与y =f(x), y =g(x)的图象都相切，且l与y = f(x)的图象相切的切点的横坐标为1.

    （1）求直线l的方程及a的值；

    （2） 当 2 ≤m <时,求h(x)= f(x)―f(x)[2g(x)- m +1]在[,2]上的最大值.

    解析：（1），，，。

    又切点为的方程为。……………2分

    又与相切，由得

    …………………4分

    (2) h(x)= f(x)―f(x)[2g(x)- m +1]= lnx + , …………………5分

    当2 ≤m <时，由得，

    显然，又

    当时，，h(x)单调递增；（注意画草图，利用数形结合）

    当时，，h(x)单调递减 ,

    ∴h(x)=h(x)= -.

    当时， h(x)= -.………6分

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