Question

国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，若一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）把一颗钻石切割成两颗钻石时，钻石的总价值（不计切割时的损耗），现在将一颗钻石按重量比1：3切割成两颗钻石，求价值损失的百分比p．

Answer 1

分析：（1）设价值与重量的关系式为y=kx²，根据3克拉的钻石价值是54000美元，代入上式，可得k的值，从而得函数关系式．
（2）确定钻石的原有价值，现有价值，即可求得价值损失的百分率．

解答：解：（1）由题意，可设价值与重量的关系式为y=kx²（x≥0）；
∵3克拉的钻石价值是54000美元，∴54000=k•3²，解得：k=6000，∴y=6000•x²（x≥0）；
所以，此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6000•x²．
（2）若这颗钻石的重量为a克拉，则原有价值是6000a²，
按重量比1：3切割成两颗钻石，现有价值是6000•(

1

4

a)2+6000•(

3

4

a)²，
∴价值损失的百分率为：p=

6000a2-6000•( 1 4 a)2-6000•( 3 4 a)2

6000a2

×100%=37.5%．

点评：本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．