练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量，令．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）若x＞0，证明：；
    （3）若x∈[-1，1]时，不等式都恒成立，求实数m的取值范围．
    【答案】分析：（1）先求出，再由向量数量积的坐标运算法则得f（x）的解析式，求导后可得f'（1），从而可得函数y=f（x）的表达式
    （2）构造新函数，利用导数只需证明函数g（x）在（0，+∞）的下界大于零即可
    （3）参变分离可得x∈[-1，1]时恒成立，下面只需求函数的最大值即可，利用导数可求这个值，再解不等式即可求实数m的取值范围
    解答：解：（1）∵A（1，f'（1）），B（x，ln（x+1）），∴
    ∴f（x）=ln（x+1）+x-f'（1）-1，∴，∴∴
    （2）设∴
    在（0，+∞）上是增函数，又∵g（0）=0∴g（x）＞0，∴
    （3）由得
    设，∴∴当x∈[-1，0]时，h'（x）＞0，h（x）为递增；
    当x∈[0，1]时，h'（x）＜0，h（x）为递减
    ∴h（x）max=h（0）=0，∴，解得m≤-1或
    ∴实数m的取值范围是m≤-1或
    点评：本题考查了导数的计算，导数证明不等式，导数求最值的方法，解题时要耐心细致，善于构造新函数解决函数关系问题，对恒成立问题，要多加总结
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是可导函数，且满足
    lim
    x→0
    f(1)-f(1-x)
    x
    =-1    ，则在曲线y=f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量
    a
    =(1，1)    ，令f(x)=
    AB
    •
    a
    ．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）若x＞0，证明：f(x)＞
    2x2+3x-10
    2(x+2)
    ；
    （3）若x∈[-1，1]时，不等式
    1
    2
    x2≤f(x2)+m2-
    9
    2
    m-3    都恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0,函数f(x)=ax-bx2.?

    (1)当b＞0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2；

    (2)当b＞1时,证明对任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2；?

    (3)当0＜b≤1时,讨论:对任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要条件.?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知点B1(1，y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)顺次为某直线l上的点，点A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)，…顺次为x轴上的点，其中x1=a(0＜a≤1).对于任意的n∈N*,△AnBnAn+1是以Bn为顶点的等腰三角形.

    (1)证明xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式.

    (2)若l的方程为y=,试问在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

    (文)已知函数f(x)=ax3x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

    (1)求a、c、d的值.

    (2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

    (3)是否存在实数m,使函数g(x)=f′(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案