【题目】A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A,B两人的平均成绩分别是xA , xB , 观察茎叶图,下列结论正确的是( )
A.xA<xB , B比A成绩稳定
B.xA>xB , B比A成绩稳定
C.xA<xB , A比B成绩稳定
D.xA>xB , A比B成绩稳定
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【题目】某钢厂打算租用,两种型号的火车车皮运输900吨钢材,,两种车皮的载货量分别为36吨和60吨,租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个,钢厂要求租车皮总数不超过21个,且型车皮不多于型车皮7个,分别用,表示租用,两种车皮的个数.
(1)用,列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)分别租用,两种车皮的个数是多少时,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点. 分别在.上运动,若的最小值为1,求的值.
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【题目】已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且当x>0时,f(x)>1
(1)判断并证明f(x)的单调性;
(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<2.
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【题目】函数f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ , ),求f(x0+1)的值.
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【题目】已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) (Ⅰ)证明直线l经过定点并求此点的坐标;
(Ⅱ)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(Ⅲ)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】已知f(x)=ax﹣lnx(x∈(0,e]),其中e是自然常数,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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