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已知直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点,求m的取值范围.
分析:先联立直线与椭圆方程,化简得到一个关于x的一元二次方程,因为直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点,所以这个一元二次方程有两个不同的解,所以判别式大于0,由此即可得到m的范围.
解答:解:由
y=x+m
4x2+y2=16
可得,,5x2+2mx+m2-16=0
∵直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点,
∴△>0,即(2m)2-4×5(m2-16)>0
∴-2
5
<m<2
5

即 m范围为{m|-2
5
<m<2
5
}
点评:本题主要考查直线与椭圆相交交点的求法,以及根据一元二次方程根的判断来判断直线与椭圆交点个数.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=-x+m与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
相交于A、B两点,若椭圆的离心率为
3
3
,焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若向量
OA
OB
=0(其中0为坐标原点),求m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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±2
2
±2
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相交于A、B两点,若椭圆的离心率为
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3
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(Ⅰ)求椭圆方程;
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年吉林省长春十一中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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