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若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是( )
A.lg(1+a2)>0
B.a2+b2≥2(a-b-1)
C.a2+3ab>2b2
D.
【答案】分析:对于恒成立的选择题,可用取特殊值的方法排除不正确的选项,用推理的方法找出正确的选项.
解答:解:对于A,取a=0时,不等式不成立,故错;
对于B:∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1)
对于C,当a=b=0时不成立,故错;
对于D,当a=3,b=-4时不成立,故错.
故选B.
点评:作差法是比较大小的常用方法,其步骤是:
(1)作差;
(2)变形后与0比较大小;
(3)下结论.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是(  )
A、lg(1+a2)>0
B、a2+b2≥2(a-b-1)
C、a2+3ab>2b2
D、
a
b
a+1
b+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是(  )
A.lg(1+a2)>0B.
a
b
a+1
b+1
C.a2+3ab>2b2D.a2+b2≥2(a-b-1)

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