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    若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个不同的点，则数学公式是P1P2过抛物线焦点的


    1. A.
      充分不必要条件
    2. B.
      必要不充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既不充分也不必要条件
    B
    分析：利用抛物线的方程求出焦点坐标；设出直线方程，联立直线与抛物线方程；利用韦达定理求出两个横坐标的乘积
    由成立，判断直线是否过焦点；反之直线过焦点成立，判断是否成立，综合可得答案．
    解答：抛物线的焦点为（）
    设直线的方程为x=my+b
    得y2-2pmy-2pb=0
    ∴y1•y2=-2pb
    ∴
    ①当所以有b=故直线不过焦点
    ②当直线过焦点时，即b=所以
    所以是P1P2过抛物线焦点的必要不充分条件
    故选B
    点评：本题考查解决直线与圆锥曲线的位置关系常将方程联立用韦达定理、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：
    x|x|
    a2
    -
    y|y|
    b2
    =1    ，下列叙述中错误的是（　　）
    A、垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
    B、直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
    C、曲线C关于直线y=-x对称
    D、若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
    y1-y2
    x1-x2
    ＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：
    x|x|
    a2
    -
    y|y|
    b2
    =1    ，给出以下结论：
    ①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
    ②直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
    ③曲线C关于直线y=-x对称
    ④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
    y1-y2
    x1-x2
    ＞0
    写出正确结论的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个不同的点，则x1•x2=
    p2
    4
    是P1P2过抛物线焦点的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知曲线C：，下列叙述中错误的是（ ）
    A．垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
    B．直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
    C．曲线C关于直线y=-x对称
    D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知曲线C：，下列叙述中错误的是（ ）
    A．垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
    B．直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
    C．曲线C关于直线y=-x对称
    D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有

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