Question

已知tanα•tanβ=-6，tanα+tanβ=-1．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α-2β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由已知和两角和的正切函数公式即可代入求值；
（2）由已知先求tanα=-3，tanβ=2，从而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展开sin（α-2β）代入即可求值．

解答： 解：（1）∵tanα•tanβ=-6，tanα+tanβ=-1．
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

-1

1-(-6)

=-

1

7

…6分
（2）∵α是第二象限角，β是第三象限角，
∴tanα＜0，tanβ＞0
由tanα•tanβ=-6，tanα+tanβ=-1．
可解得：tanα=-3，tanβ=2
∴sinα=

3

10

，cosα=-

1

10

，sinβ=-

2

5

，cosβ=-

1

5

，
∴sin2β=2sinβcosβ=

4

5

，cos2β=2cos2β-1=-

3

5

，
∴sin（α-2β）=sinαcos2β-cosαsin2β=-

10

10

…12分

点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．