【题目】已知函数f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若x1∈[ ,3],x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
【答案】C
【解析】解:当x1∈[ ,3]时,由f(x)=x+ 得,f′(x)= ,
令f′(x)>0,解得:x>2,令f′(x)<0,解得:x<2,
∴f(x)在[ ,2]单调递减,在(2,3]递增,
∴f(2)=4是函数的最小值,
当x2∈[2,3]时,g(x)=2x+a为增函数,
∴g(2)=a+4是函数的最小值,
又∵x1∈[ ,3],都x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),
可得f(x)在x1∈[ ,3]的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值,
即4≥a+4,解得:a≤0,
故选:C.
【考点精析】关于本题考查的全称命题,需要了解全称命题:,,它的否定:,;全称命题的否定是特称命题才能得出正确答案.
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【题目】如图,在四棱锥中, 平面, , , , , , .
(I)求异面直线与所成角的余弦值;
(II)求证: 平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】2017年存节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600 元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种. 方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸到2个红球,则打6折;若摸到1个红球,则打7折;若没摸到红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了 600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.
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【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
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【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
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【题目】新学年伊始,某中学学生社团开始招新,某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣,假设她能被这三个社团接受的概率分别为 , , .
(1)求此新生被两个社团接受的概率;
(2)设此新生最终参加的社团数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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