【题目】椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上任一点, 为其右焦点, 是椭圆的左、右顶点,点满足.
①证明: 为定值;
②设是直线上的任一点,直线分别另交椭圆于两点,求的最小值.
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【题目】(1)求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程;
(2)求过点P(-1,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
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【题目】某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究,他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数,得到以下表格
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这组数据中选取组数据,然后用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.
(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差;
(2) 若选取的是月日与月日的两组数据,请根据月日至月日的数据,求出发芽数关于温差的线性回归方程,若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过,则认为得到的线性回归方程是可靠的,问得到的线性回归方程是否可靠? 附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式:
,
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【题目】某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为,,其中为常数且.设对乙种产品投入资金百万元.
(Ⅰ)当时,如何进行投资才能使得总收益最大;(总收益)
(Ⅱ)银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人资金如何分配,要使得总收益不低于0.45百万元,求的取值范围.
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【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于, 两点,其横坐标分别为, ,线段的中点的横坐标为,且, 恰为函数的零点,求证: .
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
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【题目】抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额(元)如下(四舍五入取整数):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:
组别 | 红包金额分组 | 频数 |
2 | ||
9 | ||
3 | ||
(Ⅰ)写出的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;
(Ⅱ)记组红包金额的平均数与方差分别为组红包金额的平均数与方差分别为,试分别比较与、与的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从两组的所有数据中任取2个数据,记这2个数据差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
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