精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-(x-3)2,若函数f(x)的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则c等于


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    1或2
  4. D.
    4或2
C
分析:由已知可得分段函数f(x)的解析式,进而求出三个函数的极值点坐标,根据三点共线,则任取两点确定的直线斜率相等,可以构造关于c的方程,解方程可得答案.
解答:∵当2≤x≤4时,f(x)=1-(x-3)2
当1≤x<2时,2≤2x<4,
则f(x)=f(2x)=[1-(2x-3)2]
此时当x=时,函数取极大值
当2≤x≤4时,f(x)=1-(x-3)2
此时当x=3时,函数取极大值1
当4<x≤8时,2<x≤4
则f(x)=cf(x)=c(1-(x-3)2
此时当x=6时,函数取极大值c
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上,
即点(),(3,1),(6,c)共线,

解得c=1或2.
故选C
点评:本题考查的知识点是三点共线,函数的极值,其中根据已知分析出分段函数f(x)的解析式,进而求出三个函数的极值点坐标,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

定义在[1+a,2]上的偶函数f(x)=ax2+bx-2在区间[1,2]上是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)在区间[1,2]上是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在[1+a,2]上偶函数,则f(x)=ax2+bx-2在区间[0,2]上是(  )
A、增函数B、先增后减函数C、减函数D、与a,b有关,不能确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)的值域是(  )
A、[-10,2]B、[-12,0]C、[-12,2]D、与a,b有关,不能确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:0117 期中题 题型:单选题

已知函数f(x)是定义在[1-a,5]上的偶函数,则a的值是
[     ]
A.0
B.1
C.6
D.-6

查看答案和解析>>

同步练习册答案