Question

在实数运算中，定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a； 当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）（其中x∈[-2，3]）的最大值是（ ）（“+”仍为通常的加法）
A．3
B．8
C．9
D．18

Answer 1

【答案】分析：根据新函数的定义，需要通过比较两个数的大小来取函数值，结合f（x）的解析式可知，需将x与1，2比较，进而将函数转化为分段函数，再分段求最值比较出此函数的最大值即可
解答：解：依题意，当-2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=1-2=-1，此时f（x）=-1
当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=x²-2，此时f（x）在（1，2]上为增函数，f（x）≤f（2）=2＞-1
当2＜x≤3时，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=x²+x²=2x²，此时f（x）在（2，3]上为增函数，f（x）≤f（3）=18＞2
∴函数f（x）=（1*x）-（2*x）（x∈[-2，3]的最大值为f（3）=18
故选D
点评：本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数的写法及其最值的求法，分类讨论的思想方法．