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    已知集合，集合，是否存在实数，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：

    ①；②；③？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    这样的实数不存在

    【解析】

    试题分析：由已知条件可得，若存在，由，且，∴，

    又，∴，∴，或，

    当时，有，即，

    解得，或，此时集合，或都与矛盾；

    当时，同理得出矛盾，故这样的实数不存在．

    考点：本题主要考查子集、集合相等、交集、并集的概念、集合中元素的性质。

    点评：此题考查了集合的各种运算，探究求得a，利用集合中元素的互异性，确认其是否存在性。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，则称S具有性质P．
    （Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由．
    （Ⅱ）若n=1000时
    ①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；
    ②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(北京卷) 题型：044

    已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的，总有，则称集合A具有性质P．

    (1)

    检验集合{0，1，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

    (2)

    对任何具有性质P的集合A，证明：；

    (3)

    判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2014届北京市高一第一学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.

    （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；

        ①，；

    ②，.

    （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；

    （Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.


     

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    科目：高中数学 来源：2012届北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.

    （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；

        ①，；

    ②，.

    （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；

    （Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.


     

     

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