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    设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（
    π
    2
    ，1）．
    （Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；
    （Ⅱ）若f（
    π
    12
    ）=
    		2
    sinA，其中A是面积为
    3
    		2
    2
    的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC的长．
    分析：（1）由函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（
    π
    2
    ，1），求得m=1，可得f（x）的解析式为
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），从而求得函数的周期．
    （Ⅱ）根据 f（
    π
    12
    ）=
    		2
    sinA，A为锐角，求得 A的值，再由AB=2，三角形的面积为
    3
    		2
    2
    =
    1
    2
    •AB•AC    •sinA，求得边AC的长．
    解答：解：（1）∵函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（
    π
    2
    ，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）．
    它的最小正周期等于 2π．
    （Ⅱ）∵f（
    π
    12
    ）=
    		2
    sin（
    π
    12
    +
    π
    4
    ）=
    		2
    sinA，A为锐角，∴A=
    π
    12
    +
    π
    4
    =
    π
    3
    ．
    再由AB=2，三角形的面积为
    3
    		2
    2
    =
    1
    2
    •AB•AC    •sinA=AC•
    		3
    2
    ，可解得 AC=
    		6
    ．
    点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，三角函数的周期性与求法，三角形的面积公式，属于中档题．
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    精英家教网已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）设α∈(
    π
    6
    ，  
    2π
    3
    )，  β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )，  f(
    α
    2
    )=
    3
    5
    ，  f(
    β
    2
    )=-
    4
    5
    ，求cos2（α-β）的值．

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    设函数f（x）=x2013+x，x∈R，若当θ∈[0 ， 
    π2
    )    时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m的取值范围是
    （-∞，1）
    （-∞，1）
    ．

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    设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜
    π
    2
    时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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    （2013•泸州一模）已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
    4π25
    ．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．
    （I）求集合A；
    （Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．

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    设?＞0，m＞0，若函数f（x）=msin
    ωx
    2
    cos
    ωx
    2
    在区间(-
    π
    3
    ，
    π
    4
    )    上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

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