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已知,求的最小值.
解法如下:
当且仅当,即时取到等号,
的最小值为.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知,求的最小值;
(2)已知,求函数的最小值;
(3)已知正数
求证:.
(1)9;(2)18;(3)证明见解析.

试题分析:本题关键是阅读给定的材料,弄懂弄清给定材料提供的方法(“1”的代换),并加以运用.主要就是,展开后就可应用基本不等式求得最值.(1);(2)虽然没有已知的“1”,但观察求值式子的分母,可以凑配出“1”:,因此有,展开后即可应用基本不等式;(3)观察求证式的分母,结合已知有
,因此有
此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项,如合并相加利用基本不等式有 ,从而最终得出.
(1)
2分

当且仅当时取到等号,则,即的最小值为.   5分
(2),      7分

当且仅当,即时取到等号,则
所以函数的最小值为.        10分
(3)

当且仅当时取到等号,则.      16分
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