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3.直线x-ytanα-5=0(α∈(0,$\frac{π}{4}$))的倾斜角的变化范围是($\frac{π}{4},\frac{π}{2}$).

分析 由直线的方程得到直线的斜率,结合α的范围得到直线斜率的范围,再由斜率等于直线倾斜角的正切值求得倾斜角的变化范围.

解答 解:由直线x-ytanα-5=0,得直线的斜率为k=$\frac{1}{tanα}$,
∵α∈(0,$\frac{π}{4}$),∴tanα∈(0,1),
则$\frac{1}{tanα}∈$(1,+∞),
设直线x-ytanα-5=0的倾斜角为θ(0≤θ<π),
∴tanθ>1,则θ∈($\frac{π}{4},\frac{π}{2}$).
故答案为:($\frac{π}{4},\frac{π}{2}$).

点评 本题考查直线的倾斜角,考查了直线的倾斜角和斜率的关系,是基础题.

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