Question

某地区有5个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响．
（1）求5个工厂均选择星期日停电的概率；
（2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．

Answer 1

分析：（1）5个工厂均选择星期日停电可看作5个相互独立事件，进而由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案，
（2）结合对立事件分析，“至少有两个工厂选择同一天停电”的对立事件是“5个工厂选择停电的时间各不相同的事件”，记为B，以求得P（B），进而可得答案．

解答：解：（1）设5个工厂均选择星期日停电的事件为A．
则P(A)=

1

75

=

1

16807

．
（2）设5个工厂选择停电的时间各不相同的事件为B．
则P(B)=

A 5 7

75

=

360

2401

，
至少有两个工厂选择同一天停电的事件为

.

B

，
P(

.

B

)=1-P(B)=1-

360

2401

=

2041

2401

．

点评：本题考查相互独立事件与对立事件的概率计算，首要的问题时要明确事件间的相互关系．