分析 由同角三角函数关系式先求出tanβ,再由倍角公式求出tan2β,由此利用正切函数加法定理能求出tan(α+2β)的值.
解答 解:∵α,β都是锐角,tanα=$\frac{1}{7}$,sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,
∴cosβ=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{10}}{10})^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{1}{3}$,tan2β=$\frac{2tanβ}{1-ta{n}^{2}β}$=$\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$,
∴tan(α+2β)=$\frac{tanα+tan2β}{1-tanαtan2β}$=$\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}×\frac{3}{4}}$=1.
点评 本题考查三角函数化简求值,是中档题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式、倍角公式、正切函数加法定理的合理运用.
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A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 2 |
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A. | a≤1 | B. | a≤-1 | C. | a≥1 | D. | a≥-1 |
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