Question

10．己知{a_n}是等差数列，a₅=15，a₁₀=-10，记数列{a_n}的第n项到第n+5顶的和为T_n；，则|T_n|取得最小值时的n的值为5或6．

Answer 1

分析 由等差数列通项公式求出a_n，a_n+5，然后由前n项和公式可求得T_n，根据其表达式由绝对值的最小值可得答案．

解答 解：由a₅=15，a₁₀=-10，
公差d=$\frac{{a}_{10}-{a}_{5}}{10-5}$=$\frac{-10-15}{10-5}$=-5，
则a_n=a₅+（-5）（n-5）=40-5n，
a_n+5=40-5（n+5）=15-5n，
所以和T_n=$\frac{6（40-5n+15-5n）}{2}$=165-30n，
当n=5.5时，|T_n|=0，
由于n为整数，所以n应取5或6，
|T_n|取得最小值0．
故答案为：5或6．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查绝对值函数的最小值，考查运算的能力，属于中档题．