Question

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张．每张奖券中奖的概率为

1

5

，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ（元）．
（Ⅰ）求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）3张奖券中奖的可能情况为没中奖，中奖1次，中奖2次，中奖3次，故可求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）根据ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可得到概率分布列，从而可求数学期望．

解答：解：（Ⅰ）3张奖券中奖的可能情况为没中奖，中奖1次，中奖2次，中奖3次，所以ξ的所有可能取值为3400，2400，1400，400．（2分）
（Ⅱ）P(ξ=3400)=

C

0 3

(1-

1

5

)3=

64

125

，P(ξ=2400)=

C

1 3

(

1

5

)(1-

1

5

)2=

48

125

，
P(ξ=1400)=

C

2 3

(

1

5

)2(1-

1

5

)=

12

125

，P(ξ=400)=

C

3 3

(

1

5

)3=

1

125

，
ξ的分布列为

ξ	3400	2400	1400	400
P	64 125	48 125	12 125	1 125

∴Eξ=3400×

64

125

+2400×

48

125

+1400×

12

125

+400×

1

125

=2800．（11分）
答：数学期望为2800                                      （12分）

点评：本题考查离散型概率的分布列与期望，解题的关键是确定ξ的所有可能取值，并求出相应的概率．